Question

如圖所示，Rt△ABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于點(diǎn)G，DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①∠A=∠BCF；②CD=CG；③AD=BD；④BC=BE．正確結(jié)論的序號

①②④

．

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于點(diǎn)G，DE⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得：①∠A=∠BCF，繼而求得∠CDG=∠CGD，即可判定②CD=CG；然后由角平分線的性質(zhì)，證得④BC=BE．

解答：解：∵Rt△ABC中，CF是斜邊AB上的高，
∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCF；故①正確；
∵∠CDG+∠CBD=90°，∠BGF+∠ABD=90°，且BD是△ABC的角平分線，
∴∠CDG=∠BGF，
∵∠BGF=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，故②正確；
無法求得∠A的度數(shù)，即∠A不一定等于∠ABD，
故AD不一定等于BD，故③錯誤．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分線BD交CF于點(diǎn)G，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠CDB=∠EDB，
∴BC=BE，故④正確；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．