Question

已知：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D點(diǎn)到AB的距離為2，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)DE求AD的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AD+CD即可求AC的長(zhǎng)度，∵∠A=30°，∴AE=

3

DE=2

3

，且根據(jù)AB=2BC，AB²-BC²=AC²即可求得AB的長(zhǎng)度，∴BE=AB-AE，根據(jù)BD=

DE2+BE2

即可求BD的長(zhǎng)．

解答：解：DE⊥AB于E，且DE=2，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
在Rt△ADE中，
∵DE=2，
∴AD=4，AE=2

3

，
∵DC=11，∴AC=11+4=15，
∴AB=

15

3

×2=

30

3

=10

3

∴EB=AB-AE=8

3

，
在Rt△DEB中，DB2=DE2+EB2=22+(8

3

)2=4+192=196，
∴BD=14．
答：BD的長(zhǎng)為14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了30°角在直角三角形中的運(yùn)用，本題中巧妙地利用∠A=30°是解題的關(guān)鍵．