Question

已知，如圖所示，Rt△ABC的周長(zhǎng)為4+2

3

，斜邊AB的長(zhǎng)為2

3

，求Rt△ABC的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)已知求得AC+BC=4，由勾股定理求得AC²+BC²=AB²；再根據(jù)完全平方公式即可求得兩直角邊的積，從而不難求得三角形的面積．

解答：解：∵Rt△ABC的周長(zhǎng)為4+2

3

，斜邊AB的長(zhǎng)為2

3

，
∴AC+BC=4；
又由勾股定理知，AC²+BC²=AB²，
∴AC•BC=

(AC+BC)2

2

=

(AC+BC)2-(AC2+BC2)

2

=2，
∴S_Rt△ABC=

1

2

AC•BC=1，即Rt△ABC的面積是1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理．注意完全平方公式在本題中的應(yīng)用．