Question

如圖（1），由三角形的內角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O

在圖（2）中，直接利用上述的結論探究：
①    AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度數 （4分）
②    AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關系，并說明理由。（4分）

Answer 1

①100°②∠O+∠B=2∠D，理由見解析解析:
解：①∵∠OAB+∠OCB=∠B－∠O=120°－80°=40°
又∵AD、CD分別平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAD+∠OCD=（∠OAB+∠OCB）=×40°=20°   （2分）
∠D=∠OAD+∠OCD+∠O=80°+20°=100°              （4分）
②∠O+∠B=2∠D                   （1分）
理由：∵∠OAD+∠OCD=∠D－∠O
∠OAB+∠OCB=∠B－∠O
又∵AB、CD分別平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAB+∠OCB=2（∠OAD+∠OCD）
∴2（∠D－∠O）=∠B－∠O
∴2∠D－2∠O=∠B－∠O
∴∠O+∠B=2∠D                （4分）
根據三角形的外角性質和三角形內角和定理求解