Question

（2003•婁底）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45°，中位線長為5cm，高為2cm，求梯形底邊BC的長及梯形的面積．

Answer 1

【答案】分析：GH是等腰梯形的中位線，作AE⊥BC，DF⊥BC，則四邊形ADFE是矩形，△ABE，△DCF是等腰直角三角形，由梯形的中位線的性質可求得上下底的長，及梯形的面積．
解答：解：如圖，GH是等腰梯形的中位線，作AE⊥BC，DF⊥BC，則四邊形ADFE是矩形，
有AD=EF，AE=DF=2，
∵∠B=∠C=45°，AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE，△DCF是等腰直角三角形，
∴AE=BE=CF，
∵GH是等腰梯形的中位線
∴AD+BC=BC+EF=2AE+2AD=2GH=10，
∴AD=EF=3，BC=7，
S_梯形=（AD+BC）•AE=10
點評：本題利用了等腰直角三角形的判定和性質，梯形的中位線的性質，梯形的面積公式求解．