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如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．

(1)求證：AE·BE＝EF·EG；

(2)連結BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的長．

答案：
解析：

　　

　　評析：本例中的相似三角形很多，第(2)題也有不同的求法，同學們不妨試一試！


提示：


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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，AB是△ABC外接圓O的直徑，D為⊙O上一點，且DE⊥CD交BC于E，求證：EB•CD=DE•AC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，且BD=
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AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，過C的直徑交⊙O于點F，連接CD、BF、EF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求：tan∠BFE的值．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

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科目：初中數學 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（20）：5.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

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