Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=；③DF=DC；④CF=2AF，正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】解：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ ，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故④正確；

∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；

設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，∴tan∠CAD===．故②不正確；

正確的有①③④，故選C．