Question

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC，兩頂點(diǎn)A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OC，則OC長(zhǎng)的最大值是

3 +1

2

a

．

Answer 1

分析：取AB的中點(diǎn)D，連接CD、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=

1

2

AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得OC過(guò)點(diǎn)D時(shí)OC最大，從而得解．

解答：解：取AB的中點(diǎn)D，連接CD、OD，
則OD=

1

2

AB=

1

2

a，
在等邊△ABC中，CD=

3

2

a，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，OD+CD≥OC，
所以，當(dāng)OC過(guò)點(diǎn)D時(shí)OC最大，
此時(shí)OC=OD+CD=

1

2

a+

3

2

a=

3 +1

2

a．
故答案為：

3 +1

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，利用三角形的三邊關(guān)系判斷出OC過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)OC最大是解題的關(guān)鍵．