Question

（2012•杭州）有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7．
（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；
（2）設組中最多有n個三角形，求n的值；
（3）當這組三角形個數最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數的概率．

Answer 1

分析：（1）設三角形的第三邊為x，根據三角形的三邊關系列出不等式組，再解不等式組即可；
（2）求出x的所有整數值，即可求出n的值；
（3）先求出該三角形周長為偶數的所有情況，再除以總的個數，即可求出答案．

解答：解：（1）設三角形的第三邊為x，
∵每個三角形有兩條邊的長分別為5和7，
∴7-5＜x＜5+7，
∴2＜x＜12，
∴其中一個三角形的第三邊的長可以為10．
 
（2）∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，
∴組中最多有9個三角形，
∴n=9；

（3）∵當x=4，6，8，10時，該三角形周長為偶數，
又∵有9個三角形，
∴該三角形周長為偶數的概率是

4

9

．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是根據三角形的三邊關系列出不等式組，在解題時要注意x只能取整數．