【題目】如圖，已知在
中，
邊上的高
與
邊上的高
交于點
且
則的長為___________________．
【答案】
【解析】
延長FD到點G，使DG=DF，連接BG，先證明
，得到AF=BC=5，再證明
，得到
，設DF=DG=x，得到
，解得DF=1，最后根據AD=AF+DF即可求解．
解：延長FD到點G，使DG=DF，連接BG
∵BE⊥AC，∠BAC=
∴∠AEB=∠BEC=
，∠ABE=
∴AE=BE
∵AD⊥BC
∴∠BDF=
在
∠AEF=∠BDF=，∠AFE=∠BFD
∴
∴∠EAF=∠DBF
∵BD=3，CD=2
∴BC=BD+DC=3+2=5
在
和
中
∴
∴AF=BC=5
∵BD⊥GF，DG=DF
∴BF=BG
又∵BD⊥GF
∴∠DBG=∠DBF=∠EAF
在
∠DBG=∠DAC，∠BDG=∠ADC
∴
∴
∴
設DF=DG=x
∴
解得：
∴DF=1
AD=AF+DF=5+1=6
故答案為：6
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =
，④
中，正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，
的坐標分別為
和
．
是由
經過一系列變化得到的．
(1)請通過作圖說明經過怎樣的變化可以得到；
(2)若
為內任一點，則它的對應點
的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】星海中學為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內隨機抽查了部分學生進行問卷調查，要求學生在“籃球、足球、排球、其它”四個選項中，選取自己最喜愛的一種球類運動（必選且只選一種）.學校將收集的數據統計整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽查了多少名學生？
（2）請通過計算補全條形統計圖；
（3）如果星海中學共有1200名學生請你估計該校最喜愛足球的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平整的桌面上面一條直線l，將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上，使AC與邊l對齊，此時△ABC的內心是點P；將紙片繞點C順時針旋轉，使點B落在l上的點B'處，點A落在A'處，得到△A'B'C'的內心點P'．下列結論正確的是( )
A.PP'與l平行，PC與P'B'平行
B.PP'與l平行，PC與P'B'不平行
C.PP'與l不平行，PC與P'B'平行
D.PP'與l不平行，PC與P'B'不平行
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延長BC到點D，使BD=BA，P是BC邊上一點．點Q在射線BA上，PQ=BP，以點P為圓心，PD長為半徑作⊙P，交AC于點E，連接PQ，設PC=x．
（1）AB= ，CD= ，當點Q在⊙P上時，求x的值；
（2）x為何值時，⊙P與AB相切？
（3）當PC=CD時，求陰影部分的面積；
（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
從點
出發沿
向點
運動，點
從點出發沿
向點運動，點和點同時出發，速度相同，到達點或點后運動停止．
（1）求證：
；
（2）若
，求
的度數；
（3）若
的外心在其內部時，直接寫出
的取值范圍．
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