Question

如圖，將等腰梯形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)A恰好落在底邊BC中點(diǎn)E處．若AD=2，則原梯形面積為

 

．

Answer 1

分析：作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可求得BE=EC=CD=DE=2，即△EDC是等邊三角形，據(jù)此即可求得梯形的高DF的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式即可求解．

解答：解：作DF⊥BC于點(diǎn)F．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠ADB，
∴AB=AD=2，
∴BE=EC=CD=DE=2，
在直角△CDF中，DF=CD•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴梯形面積

1

2

（2+4）×

3

=3

3

．
故答案是：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的折疊，正確求得△EDC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．