Question

如圖，將等腰梯形紙片ABCD沿對角線折疊，點A恰好落在底邊BC中點E處．若AD=2，則原梯形面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：作DF⊥BC于點F，根據對稱的性質即可求得BE=EC=CD=DE=2，即△EDC是等邊三角形，據此即可求得梯形的高DF的長，利用梯形的面積公式即可求解．
解答：解：作DF⊥BC于點F．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠ADB，
∴AB=AD=2，
∴BE=EC=CD=DE=2，
在直角△CDF中，DF=CD•sin60°=2×=，
∴梯形面積（2+4）×=3．
故答案是：3．
點評：本題主要考查了圖形的折疊，正確求得△EDC是等邊三角形是解題的關鍵．