Question

試求由1，2，3，4，5五個數字不重復所構成的所有不同的五位數之和．

Answer 1

分析：由1，2，3，4，5五個數字不重復所構成的所有不同的五位數共有：5×4×3×2×1=120（個），可得1，2，3，4，5每個數字都要出現120次，且出現在不同數位的次數也是相同的，都是120÷5=24 次，然后求解即可求得答案．

解答：解：∵由1，2，3，4，5五個數字不重復所構成的所有不同的五位數共有：5×4×3×2×1=120（個），
∴1，2，3，4，5每個數字都要出現120次，且出現在不同數位的次數也是相同的，都是120÷5=24 次，
∴所有不同的五位數之和為：24×（10000×1+1000×1+100×1+10×1+1×1）+24×（10000×2+1000×2+100×2+10×2+1×2）+…+24×（10000×5+1000×5+100×5+10×5+1×5）
=24×（10000×15+1000×15+100×15+10×15+1×15）
=24×166665
=3999960．

點評：此題考查了數的十進制的應用．此題難度較大，注意根據題意求得1，2，3，4，5每個數字都要出現120次，且出現在不同數位的次數也是相同的，都是120÷5=24 次是解此題的關鍵．