在同一平面上到三點A、B、C距離相等的點有________（填其個數）．
0個或1個
分析：分類同理：根據線段垂直平分線的性質得到到點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到點A、C的距離相等的點在線段AC的垂直平分線上，然后討論當A、B、C共線；A、B、C不共線即可得到公共點的個數．
解答：到點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到點A、C的距離相等的點在線段AC的垂直平分線上，
當A、B、C共線，兩垂直平分線沒有公共點；當A、B、C不共線，兩垂直平分線有唯一公共點．
故答案為0個或1個．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
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