Question

關于x的一元二次方程kx²-6x-4=0．
求：（1）當k為何值時，方程有解；（2）當k為何值時，方程無解．

Answer 1

分析：（1）當b²-4ac≥0時，原方程有解；（2）當b²-4ac＜0時，原方程無解．
把對應的系數代入不等式求解即可．要注意一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．

解答：解：原方程為一元二次方程，因此k≠0．
（1）當b²-4ac≥0時，原方程有解．即：36+16k≥0，則k≥-

9

4

．故當k≥-

9

4

且k≠0時，原方程有解．
答：當k≥-

9

4

且k≠0時，原方程有解．

（2）當b²-4ac＜0時，原方程無解．即：36+16k＜0，則k＜-

9

4

．故當k＜-

9

4

時，原方程無解．
答：當k＜-

9

4

時，原方程無解．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．