Question

如圖，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積等于扇形CAB的面積減去直角三角形ACD的面積．扇形CAB的圓心角是90°，半徑為2，利用扇形面積公式可以求出扇形CAB的面積．三角形ACD是等腰直角三角形，AC=2，所以CD=AD=

2

，可以求出直角三角形ACD的面積．

解答：解：∵在圓心角為90°的扇形內作半圓，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC為直徑，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S_陰影=S_扇形CAB-S_△ACD
=

1

4

×π×2²-

1

2

×

2

×

2

=π-1．
故答案是：π-1．

點評：本題考查的是扇形的計算，分析陰影部分的結構，用扇形CAB的面積減去三角形ACD的面積得到陰影部分的面積．