Question

（2013•眉山）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A=60°，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

4

3

π

．（結果保留π）

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數，由三角形內角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數，再根據扇形的面積公式即可得出結論．

解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-120°-120°=120°，
∵BC=4，
∴OB=OC=2，
∴S_陰影=

120π×22

360

=

4

3

π．
故答案為：

4

3

π．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件，要求同學們掌握扇形的面積公式．