Question

解方程x²-

2

3

x+1=0，正確的解法是（　　）

• A、（x-

  1

  3

  ）²=

  8

  9

  ，x=

  1

  3

  ±

  2 2

  3

• B、（x-

  1

  3

  ）²=-

  8

  9

  ，原方程無解
• C、（x-

  2

  3

  ）²=

  5

  9

  ，x₁=

  2

  3

  +

  5

  3

  ，x₂=

  2- 5

  3

• D、（x-

  2

  3

  ）²=1，x₁=

  5

  3

  ，x₂=-

  1

  3

Answer 1

分析：首先進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式．

解答：解：∵x²-

2

3

x+1=0
∴x²-

2

3

x=-1
∴x²-

2

3

x+

1

9

=-1+

1

9

∴（x-

1

3

）²=-

8

9

，
∴原方程無解
故選B．

點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．