Question

如圖，△ADE的頂點D在△ABC的BC邊上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求證：BC=DE．

Answer 1

【答案】分析：求出AB=AD，∠BAC=∠DAE，根據SAS證△ABC≌△ADE，推出BC=DE即可．
解答：證明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵在△ABC和△ADE中，
．
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
點評：本題考查了等腰三角形性質，全等三角形的性質和判定，關鍵是推出△ABC≌△ADE．