Question

如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數為（ ）

A．70°
B．48°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由已知條件易得DE垂直平分AB，利用線段的垂直平分線的性質得∠BAD=∠DBA，再結合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．
解答：解：∵E為斜邊AB的中點，ED⊥AB可得△ADB為等腰三角形．（線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）．
又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA
設∠CAD=x，
∴x+7x+7x=90°
解得x=6°
∴∠BAD=7x=7×6°=42°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°
故選B．
點評：本題主要考查的是線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等．難度中等．由角度的比結合三角形內角和求各角是比較重要的方法，應熟練掌握．