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如圖:一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑馬線的寬度是AB=3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?

【答案】分析:根據已知角的度數,易求得∠BAC=∠BCA=30°,由此得BC=AB=3米;可在Rt△CBF中,根據BC的長和∠CBF的余弦值求出BF的長,進而由x=BF-EF求得汽車車頭與斑馬線的距離.
解答:解:如圖:延長AB.

∵CD∥AB,
∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;
∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA;
∴BC=AB=3米;
Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;
∴BF=BC=1.5米;
故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米.
答:這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7米.
點評:本題考查俯角的定義,要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖:一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=31°和∠DCB=62°,如果斑馬線的寬度是AB=3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?(結果精確到0.01米)(sin31°=0.515,tan31°=0.601,tan62°=1.881,sin62°=0.883,cos62°=0.469  )

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