Question

如圖，一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑馬線的寬度AB＝3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?

Answer 1

過點C作AB的垂線，垂足為H. （1分）
由題意，∠CAH＝∠DCA＝30°，
∠CBH＝∠DCB＝60°，………(2分)
∴∠ACB＝∠CAB＝30°，
∴CB＝AB＝3………………………(3分)
在Rt△BCH中，CB＝3，∠CBH＝60°，
∴BH＝CB＝1.5………………………(5分)
∴x＝1.5－0.8＝0.7…………………………………………………(7分)
答：汽車車頭與斑馬線的距離是0.7米.………………………………(8分)解析:
根據已知角的度數，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根據BC的長和∠CBF的余弦值求出BF的長，進而由x=BF-EF求得汽車車頭與斑馬線的距離．