Question

用長為20cm的鐵絲圍成矩形，面積可以是11cm²，20cm²，36cm²嗎？請說明理由．求用這根鐵絲圍成的最大面積的圖形的面積，請說明理由．

Answer 1

分析：設一邊長為x，得到另一邊長，讓兩個邊長的積分別為所給數即可求得相應的邊長；若求最大面積，可得到關于x的二次函數，利用公式法求得相應的最值即可．

解答：解：設矩形的一邊長為xcm，則另一邊長為（10-x）cm，
x（10-x）=11，
x²-10+11=0，
解得x=5±

14

，
當x=5+

14

，另一邊長為5-

14

，
當x=5-

14

，另一邊長為5+

14

；
x（10-x）=20，
x²-10+20=0，
解得x=5±

5

，
當x=5+

5

時，另一邊長為5-

5

，
當x=5-

5

時，另一邊長為5+

5

；
x（10-x）=36，
x²-10+36=0，
△＜0，
此方程無解；
設矩形的面積為y，
y=x（10-x）=-x²+10x，
∴x=5時，矩形的面積最大，為25．
答：矩形兩邊長為5+

14

，5-

14

時，矩形的面積為11；兩邊長為5+

5

，5-

5

時，矩形的面積為20；矩形的面積不能為36；矩形的最大面積為25，此時的矩形為邊長為5的正方形．

點評：考查一元二次方程及二次函數的應用；知道矩形兩邊長的和為矩形的一半是解決本題的突破點．