Question

如圖⊙O的半徑為1，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線(xiàn)切⊙O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）求以直線(xiàn)AC為圖象的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于直線(xiàn)AC是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，所以需連接OB，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的長(zhǎng)．
（2）要求直線(xiàn)AC的解析式，需知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)代入求出k、b的值．
解答：解：（1）連接OB，則△OAB為直角三角形，
∴AB==．

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，
∴△ABO∽△AOC．
∴=，即：=．
解得：OC=，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，）．
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+，將點(diǎn)A（2，0）代入，解得：k=-
∴以直線(xiàn)AC為圖象的一次函數(shù)的解析式為：y=-x+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合思想，點(diǎn)的坐標(biāo)，與線(xiàn)段長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化及切線(xiàn)的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，此題是數(shù)形結(jié)合的典型題目，綜合運(yùn)用了圖形與一次函數(shù)的主要知識(shí)，旨在培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．