Question

如圖，EF是邊長為4的正方形ABCD的對折線，將∠A沿DH折疊，頂點A恰好與EF上的點G重合，則GH=

 

．

Answer 1

分析：要求GH的長度，首先想到Rt△HEG，然而邊HE、HG、EG沒有辦法用同一個未知數來表示，需先求出EG．也可求出GF，利用EF-GF求得EG，GF可以利用Rt△GFD求得EG．

解答：解：∵EF是邊長為4的正方形ABCD的對折線，
∴DF=

1

2

CD=

1

2

×4=2
又∵HD為折痕，
∴DG=AD=4，AH=HG
Rt△DFG中，GF²+DF²=DG²
∴FG²=DG²-DF²=4²-2²=12
∴FG=2

3

∴EG=4-2

3

Rt△HEG中，設HG=x，則GH=AH=2-x
HE²+EG²=HG²
（4-2

3

）²+（2-x）²=x²，
解得x=8-4

3

故填8-4

3

點評：本題在直角三角形中用勾股定理需一些條件，此時就要想法求這些條件．