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如圖所示，已知I為△ABC的內心，AI的延長線交△ABC的外接圓于D，交BC于E．

(1)求證：ID=BD；

(2)設△ABC的外接圓的半徑R=3，ID=2，AD=x，DE=y，當點A在優弧上運動時，求函數y與自變量x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．

答案：
解析：

(1)證明：連結BI．∵I是三角形內心，∴∠1=∠3，∠DAC=∠4．

∴∠BID=∠3＋∠4=∠1＋∠DAC．又∠DAC=∠2，

∴∠BID=∠1＋∠2．∴DI=BD．

(2)解：∵∠2=∠DAC=∠4，∠D=∠D，∴△ABD∽△BED．

∴．∴．∵BD=ID=2，AD=x，DE=y，

∴x·y=4．∴．∵BD＜AD≤2R，∴2＜x≤6．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知D為邊AC的中點，CE垂直于BD的延長線于點E，CE=2cm，S△ABC=8cm2，則線段BD的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高．
（1）求證：∠BAE=∠DAC；
（2）若AB=10，AD=6，CD=2
3
，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點P為OA上一點，弦MN過點P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點Q，求OQ的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一圓柱形器皿在點光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點D在點P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點B處，點A在點P下的投影為A′，求點A′到CD的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數軸上表示a，0，1，b四個數的點如圖所示，已知O為AB的中點，求a+b+
ab
+a+1的值．

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同步練習冊答案
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