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如圖在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復同一過程，第一個正方形的邊長為1，第1個正方形與第1個等腰直角三角形的面積和為S₁，第2個正方形與第2個等腰直角三角形的面積和為S₂，。。。。。第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和為S_n
【小題1】計算S₁S₂S₃的值
【小題2】猜想S₁₊S₂₊S₃₊ ……….+S_n與n的關系

【小題1】

【小題2】

解析:
略

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF．
（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關系，并說明理由；
（2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；
（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：如圖，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是對角線，E、F點分別在BC、CD邊上，且△AEF是等邊三角形．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）過點D作DG⊥BD交BC延長線于點G，在DB上截取DH=DA，連接HG．請你參考下面方框中的方法指導，證明：GH=GE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長是4，M是AD的中點．動點E在線段AB上運動．連接EM并延長交射線

CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
（1）求證：△GEF是等腰三角形；
（2）設AE=x時，△EGF的面積為y．求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在點E運動過程中△GEF是否可以成為等邊三角形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ、證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．
Ⅱa、小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．
設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長．（結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四

邊形DEFG即為所求．
你認為小明的作法正確嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•和平區二模）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．
（Ⅰ）請寫出圖中一對全等的三角形

Rt△ADE≌Rt△AFE

（寫出一對即可）．
（Ⅱ）有下列結論：
①BG=GC；②AG∥CF；③S_△FGC=3；④圖中與∠AGB相等的角有5個．
其中，正確結論的序號是

①②

（把你認為正確結論的序號都填上）．

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