Question

如圖，九（1）班同學到野外上數學活動課，為測量一條河的寬度，先在河的一岸平地上取一條線段BC，點A在河的對岸，AB⊥BC；在線段BC上選取一點D，以CD為一條直角邊構造Rt△ECD，使點E在直線AD上．經測量BD=120m，DC=60m，EC=50m，請你幫助九（1）班同學求出河寬AB．

Answer 1

分析：由題意可知：∠B=∠C，∠ADB=∠EDC，所以△ABD∽△ECD，根據相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出河寬AB．

解答：解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BD

DC

．
∴AB=

BD•EC

DC

=

120×50

60

=100（m）． 
答：河寬AB是100m．

點評：本題考查了利用相似測量河的寬度（測量距離）．①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構造“A”型或“X”型相似圖，三點應在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構造直角三角形．②測量方法：通過測量便于測量的線段，利用三角形相似，對應邊成比例可求出河的寬度．