Question

由下列等式

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

…所提示的規律，可得出一般性的結論是

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為大于等于2的自然數）

（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：觀察已知的等式，發現：等式的左邊是一個整數與一個分數的和的算術平方根，其中整數可用n表示，分數的分子與整數相等，分母比分子的平方小1；等式的右邊一個整數與一個分數的算術平方根的積，其中整數等于等式左邊的整數，分數等于等式左邊的分數．

解答：解：由等式

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

…所提示的規律，用含n的式子表示可得出一般性的結論是

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為大于等于2的自然數）．
故答案為

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為大于等于2的自然數）．

點評：此題考查了數字的變化類，屬于尋找規律的題型，能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯系，是解題的關鍵．