【題目】如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求證：四邊形BCDE是矩形．
【答案】證明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，
∵DE=CB，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四邊形BCDE是矩形．
【解析】求出∠BAE=∠CAD，證△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據平行線性質得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根據矩形的判定求出即可．
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結論：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+
∠A；
③點O到△ABC各邊的距離相等；
④設OD=m，AE+AF=n，則
．
其中正確的結論是____．（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A.AB＝CDB.AB∥CDC.∠A＝∠CD.BC＝AD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中．點E，F分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點G．過點G作GH⊥CE于點H．若 
，則 
=（ ）
A.6
B.4
C.3
D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，連接DE和DB，過點E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點P．
（1）求證：AD=DE；
（2）若CE=2，求線段CD的長；
（3）在（2）的條件下，求△DPE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C、D兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 
，DE⊥AB于E．
（1）求DE的長．
（2）求證：AC=2OE．
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