Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認∠1=∠2嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據同旁內角互補，兩直線平行先求出AD∥BC，然后根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1=∠DBC，再根據垂直于同一直線的兩直線互相平行求出BD∥EF，然后根據兩直線平行，同位角相等即可得解．
解答：解：能辨認∠1=∠2．
理由如下：∵∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根據垂直于同一直線的兩直線平行），
∴∠2=∠DBC（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2．
點評：本題考查了平行線的判定與性質，準確識圖，并熟練掌握平行線的性質與判定方法是解題的關鍵．