Question

在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征．
比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸…?2^m×2ⁿ=2^m+n…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整數）．
我們亦知：，，，…
（1）請你根據上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數學關系式．
（2）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

Answer 1

解：（1）根據所給的式子之間的關系，可以用a、b、c的數學關系式表示出一般的規律＜，
驗證：-===，
∵a＞b＞0，c＞0，
∴＞0，
∴＜；
（2）∵＜，
∴原來糖水中糖的質量分數小于加入k克糖后糖水中糖的質量分數，
則糖水更甜了．
分析：（1）根據題意歸納出一般性式子，利用作差法證明即可；
（2）利用（1）得出的結論說明糖水更甜了即可．
點評：此題考查了分式加減法的應用，弄清題意是解本題的關鍵．