Question

已知，如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，則AC和AB分別為

7和3

．

Answer 1

分析：過點B作AD的垂線，垂足為H，延長交AC與G，連接DG，則AD為BG的垂直平分線，由此得到 HG∥CE，AG=AB=AD，HG=BH，HB∥CE，接著利用平行線分線段成比例即可得到AG：AC=AH：AE=HG：EC=BH：CE=HD：DE，最后利用這些比例線段即可求解．

解答：解：過點B作AD的垂線，垂足為H，延長交AC與G，連接DG，
則AD為BG的垂直平分線，
∴HG∥CE，AG=AB=AD，HG=BH，HB∥CE，
∴AG：AC=AH：AE=HG：EC=BH：CE=HD：DE，
∴AG：AC=AH：AE=HD：DE=（AH+HD）：（AE+DE）=AD：（AE+DE）
而AD=AG，
則AC=（AE+DE），
AC=4+AB，AE=5，DE=AE-AD=AE-AB=5-AB，
∴4+AB=5+5-AB
∴AB=3，
∴AC=3+4=7．
故答案為：7和3．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵作輔助線，通過輔助線構(gòu)造三角形相似，最后利用實習(xí)生減性的性質(zhì)解決問題．