Question

某蓄水池的排水管每小時排水8立方米，6小時可將滿池的水全部排空．求：
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（立方米），將滿池水排空所需的時間t（小時），試寫出t關于x的函數解析式，并指出定義域．
（3）如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？
（4）已知排水管的最大排水量為每小時12立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

Answer 1

分析：根據：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數關系式．
（1）已知每小時排水量8m³及排水時間6h，可求蓄水池的容積為48m³；
（2）將（8，6）代入反比例函數的解析式求解即可；
（3）將t=5代入上題求得的函數的解析式即可求解；
（4）將Q=12代入求得的函數關系式即可求得．

解答：解：（1）v=8×6=48m³，
答：蓄水池的容積是48m³．
（2）t=

48

x

（0≤x≤6）；
（3）當t=5時，5=

48

x

，x=9.6（m³），
答：每小時的排水量至少為9.6m³．
（4）當x=12時，t=

48

12

=4（小時）
答：最少4小時可將滿池水全部排空．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，再運用函數關系式解題．