Question

某蓄水池的排水管每小時排水6m³，12小時可將滿池水全部排空．
（1）該蓄水池的容積是多少？
（2）現計劃增加排水管，使每小時的排水量達到Q （m³），那么將滿池水排空所需的時間t（時）將如何變化？并寫出t與Q之間的關系式；
（3）如果計劃在8小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少立方米？
（4）已知排水管的最大排水量為每小時12m³，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

Answer 1

分析：根據：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數關系式．
（1）已知每小時排水量6m²及排水時間12h，可求蓄水池的容積為72m³；
（2）由基本等量關系得Q×t=72，判斷函數關系，確定增減情況；
（3）由Q×t=72可得：t=

72

Q

；
（4）（5）都是函數關系式的運用．

解答：解：（1）容積為6×12=72（m³）
（2）將滿池水排空所需的時間t（時）將減少，
t與Q之間的關系式是t=

72

Q

（3）當t=8時，t=

72

Q

=8∴Q=9∴每小時排水量至少為9米³．
（4）當Q=12時，t=

72

12

=6（小時）
∴最少6小時可將滿池水全部排空．

點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，再運用函數關系式解題．