Question

如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA₁B₁，第二次將三角形變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂，變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是（

9

，

3

），B₄的坐標(biāo)是（

32

，

0

）．
（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標(biāo)是（

2n+1

，

3

），B_n的坐標(biāo)是（

2ⁿ⁺¹

，

0

）．

Answer 1

分析：對于A₁，A₂，A_n坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)A_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹，而縱坐標(biāo)都是3，同理B₁，B₂，B_n也一樣找規(guī)律．

解答：解：（1）（9，3），（32，0）
（2）（2n+1，3），（2ⁿ⁺¹，0）

點(diǎn)評：本題是觀察坐標(biāo)規(guī)律的問題，需要分別從橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)兩方面觀察規(guī)律，寫出答案．