Question

如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B₂₀₁₆的坐標為　　　　　　．

　

Answer 1

B₂₀₁₆（×10，4）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．

【專題】規律型．

【分析】根據圖形和旋轉規律可得出B_n點坐標的變換規律，結合三角形的周長，即可得出結論．

【解答】解：在直接三角形OAB中，OA=，OB=4，

由勾股定理可得：AB=，

△OAB的周長為：OA+OB+AB=+4+=10，

研究三角形旋轉可知，當n為偶數時B_n在最高點，當n為奇數時B_n在x軸上，橫坐標規律為：

，

∵2016為偶數，

∴B₂₀₁₆（×10，4）．

故答案為：．

【點評】本題考查的坐標與圖形的變換，解題的關鍵是在變換中找到規律，結合圖形得出結論．