Question

若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是（ ）
A．30°＜α＜45°
B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°
D．30°＜α＜60°

Answer 1

【答案】分析：先由特殊角的三角函數值及余弦函數隨銳角的增大而減小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函數值及正切函數隨銳角的增大而增大，得出0＜α＜60°；從而得出45°＜α＜60°．
解答：解：∵α是銳角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜，
∴0＜cosα＜，
又∵cos90°=0，cos45°=，
∴45°＜α＜90°；
∵α是銳角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜，
∴0＜tanα＜，
又∵tan0°=0，tan60°=，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故選B．
點評：本題主要考查了余弦函數、正切函數的增減性與特殊角的余弦函數、正切函數值，熟記特殊角的三角函數值和了解銳角三角函數的增減性是解題的關鍵．