Question

（2012•臺州）請你規定一種適合任意非零實數a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-

7

6

，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

4

15

，…
你規定的新運算a⊕b=

2a+2b

ab

（用a，b的一個代數式表示）．

Answer 1

分析：由題中的新定義，將已知的等式結果變形后，總結出一般性的規律，即可用a與b表示出新運算a⊕b．

解答：解：根據題意可得：
1⊕2=2⊕1=3=

2

1

+

2

2

，
（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-

7

6

=

2

-3

+

2

-4

，
（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

4

15

=

2

-3

+

2

5

，
則a⊕b=

2

a

+

2

b

=

2a+2b

ab

．
故答案為：

2a+2b

ab

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規律是解本題得關鍵．