Question

（2012•臺州）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關系得部分數據如下表：

時間t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假設這種變化規律一直延續到汽車停止．
（1）根據這些數據在給出的坐標系中畫出相應的點；
（2）選擇適當的函數表示s與t之間的關系，求出相應的函數解析式；
（3）①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？
②當t分別為t₁，t₂（t₁＜t₂）時，對應s的值分別為s₁，s₂，請比較

s1

t1

與

s2

t2

的大小，并解釋比較結果的實際意義．

Answer 1

分析：（1）描點，用平滑曲線連接即可；
（2）設出二次函數解析式，把3個點的坐標代入可得二次函數解析式，進而再把其余的點代入驗證是否在二次函數上；
（3）①汽車在剎車時間最長時停止，利用公式法，結合（2）得到的函數解析式，求得相應的最值即可；
②分別求得所給代數式的值，根據所給時間的大小，比較即可．

解答：解：（1）描點圖所示：（畫圖基本準確均給分）；


（2）由散點圖可知該函數為二次函數
設二次函數的解析式為：s=at²+bt+c，
∵拋物線經過點（0，0），
∴c=0，
又由點（0.2，2.8），（1，10）可得：

0.04a+0.2b=2.8 a+b=10

解得：a=-5，b=15；
∴二次函數的解析式為：s=-5t²+15t；
經檢驗，其余各點均在s=-5t²+15t上．

（3）①汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離，
當t=-

15

2×(-5)

=

3

2

時，滑行距離最大，S=

0-152

4×(-5)

=

225

20

=

45

4

，
即剎車后汽車行駛了

45

4

米才停止．
②∵s=-5t²+15t，∴s₁=-5t₁²+15t₁，s₂=-5t₂²+15t₂
∴

s1

t1

=

-5t 2 1 +15t1

t1

=-5t₁+15；
同理

S2

t2

=-5t₂+15，
∵t₁＜t₂，
∴

s1

t1

＞

s2

t2

，
其實際意義是剎車后到t₂時間內的平均速度小于剎車后到t₁時間內的平均速度．

點評：考查二次函數的應用；結合實際意義比較剎車時的平均速度的大小是解決本題的難點．