Question

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC∶CA＝4∶3，點P在弧AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

(1)當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；

(2)當(dāng)點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長；

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，CP⊥AB，設(shè)垂足為D． 　　∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°． 　　∴AB＝5，BC∶CA＝4∶3， 　　∴BC＝4，AC＝3． 　　又∵AC·BC＝AB·CD 　　∴ 　　在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CPQ， 　　Rt△ACB∽Rt△PCQ 　　∴ 　　(2)當(dāng)點P運動到弧AB的中點時，過點B作BE⊥PC于點E(如圖)． 　　∵P是弧AB的中點， 　　 　　又∠CPB＝∠CAB 　　∴∠CPB＝tan∠CAB＝ 　　∴而從 　　由(l)得， 　　(3)點P在弧AB上運動時，恒有 　　故PC最大時，CQ取到最大值． 　　當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ最大值為