Question

在半徑為12.75cm的圓形中，挖去半徑為7.25cm 的小圓形，則剩下的面積為

110π

cm²（結果保留π）．
一個長方形的面積為a^3_2ab+a，寬為a，則長方形的長為

a²-2b+1

．
若多項式4a²+M能用平方差公式分解因式，則單項式M=

-1

（寫出一個就可）．

Answer 1

分析：由大圓的面積減去小圓的面積可得出剩下的面積；由長方形的面積等于長與寬的乘積，用面積除以寬，即可表示出長，化簡即可得到結果；由多項式能用平方差公式分解因式，得到M為一個完全平方式，即可確定M（答案不唯一）．

解答：解：S_剩=S_大圓-S_小圓
=π×（12.75）²-π×（7.25）²
=110π（cm²）；

長方形的長為（a^3_2ab+a）÷a=a²-2b+1；

當M為-1時，4a²+M=4a²-1=（2a+1）（2a-1），故單項式可以為-1．
故答案為：110π；a²-2b+1；-1

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：多項式除以單項式法則，平方差公式，以及有理數的混合運算，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵．