Question

【題目】某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出10個，假設每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得的利潤W（元）．

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）求出W與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）降價多少元時，每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）y=200+10x；（2）W=﹣10x2+250x+5000；（3）降價12.5元時，每天獲得的利潤最大．

【解析】

（1）利用每天可賣出200個，每降價1元，每天可多賣出10個，進而得出y與x的函數關系式；

（2）利用銷量×每千克商品的利潤=總利潤，進而得出答案；

（3）根據二次函數的性質求解，由二次項系數小于零可知當，每天獲得的利潤最大．

（1）y與x的函數關系式為：y=200+10x；

（2）W=（55﹣30﹣x）y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），

W與x的函數關系式為W=﹣10x2+250x+5000；

（3）從（2）中可以看出，函數對稱軸為x=12.5，

∴降價12.5元時，每天獲得的利潤最大．