Question

9、△ABC的三邊a、b、c滿足：a²+b²+c²-2a-2b=2c-3，則△ABC為（　　）

A、直角三角形

B、等腰直角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形

Answer 1

分析：原式可化為a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0，即a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，根據完全平方公式得（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，由非負數的性質可得三邊相等．

解答：解：原式可化為a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0，
即a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，a=1，b-1=0，b=1，c-1=0，c=1，
故a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
故選D．

點評：本題主要考查等邊三角形的判斷，此題要轉化為偶次方的和，根據非負數的性質解答．
非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負數，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．