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15、已知a、b、c是△ABC的三邊，且a4-b4=a2c2-b2c2，請判斷△ABC的形狀．
分析：把已知中的式子a4-b4=a2c2-b2c2，移項右邊變化成0，左邊分解因式即可進行判斷．
解答：解：∵a4-b4=a2c2-b2c2
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
則a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
點評：已知三角形的邊的關(guān)系判斷方程的形狀，常用的方法是依據(jù)勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是正確進行因式分解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．
（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；
（2）如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點，求這根繩子的最短長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校廣場有一段25米長的舊圍欄AB，現(xiàn)打算利用舊圍欄的一部分（或全部）為一邊建一塊面積為100平方米的長方形草坪（如圖），其中CD＜CF），已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元，設(shè)利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的總費用為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄多少米？
（3）若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形的三邊恰好是三個連續(xù)整數(shù)，則這個直角三角形的斜邊長是
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，正六邊形的半徑是4，則這個正六邊形的邊長是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓錐的側(cè)面積是150π，母線為15，則這個圓錐的底面半徑是（　　）

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同步練習(xí)冊答案
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