Question

（2003•上海）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用角平分線的性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)求證出△EDC是等腰三角形，然后再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求解．
解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC是等腰三角形．
即ED=EC=AC-AE=10-4=6．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴BC=5×6÷2=15．
點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯(cuò)角，求出△DEC為等腰三角形，從而求解．