Question

【題目】如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

(1)求點A. B.C的坐標；

(2)判斷以點A、C、D為頂點的三角形的形狀，并說明理由；

(3)點M(m，0)為線段AB上一點(點M不與點A.B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM.如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長.

Answer 1

【答案】(1) A(-3，0)，B(1，0)；（2）直角三角形；理由見解析；（3）矩形PMNQ的周長.

【解析】

（1）通過解析式即可求出C的坐標，然后令y=0解出方程得解，即可求出A、B的坐標

（2）分求出三角形三邊，會發現其滿足勾股定理，所以是直角三角形

（3）根據拋物線可以得出對稱軸，之后用m表示出PM以及MN的長度，之后便可求周長

(1)由拋物線可知，C(0，3)

令y=0，則

解得：或

∴A(-3，0)，B(1，0)

（2）直角三角形

由拋物線可知，對稱軸，且點D坐標為（﹣1, 4）

又因為點A、B、C坐標分別為(-3，0)，(1，0) ，(0，3)

故根據勾股定理得：；；

所以

所以三角形是直角三角形

（3）由拋物線可知，對稱軸

∵M(m，0)

∴，

∴矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)=

.