Question

圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽地面上）．現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是______．
（2）求注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？

Answer 1

解：（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；

（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y₁=kx+b，y₂=mx+n，
∵AB經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0），
∴，解得：，
，解得：，
故解析式為：y₁=3x+2，y₂=-2x+12．
令y₁=y₂，
即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
答：當(dāng)2分鐘時兩個水槽水面一樣高．
分析：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是理解題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．