Question

有甲、乙兩個圓柱體形蓄水池，將甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數圖象如圖所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數關系式為y=-x+2．結合圖象回答下列問題：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式；
（2）圖中交點A的坐標是________；表示的實際意義是________．
（3）當甲、乙兩個蓄水池的水的體積相等時，求甲池中水的深度．

Answer 1

解：（1）如圖，當y=0時，-x+2=0，
解得x=3，
所以，點C的坐標為（3，4），
設乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，函數關系式為y=x+1；

（2）聯立，
解得，
所以，交點A的坐標為（，），
表示的實際意義是：當注水時間為小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為米，
故答案為：（，），當注水時間為小時，甲乙兩水池的水面高度相同，為米；

（3）設甲、乙兩個蓄水池的底面積分別為a、b，
根據甲乙兩水池的蓄水總量可得，2a+b=4b，
整理得，a=b，
所以，當甲、乙兩個蓄水池的水的體積相等時，甲池中水的深度為==米．
分析：（1）如圖，根據甲蓄水池的函數關系式求出放完水的時間，即函數圖象與x軸的交點B，從而得到乙圖象上的點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）聯立兩函數解析式，解方程組即可得到交點A的坐標，根據交點的縱坐標相等可知，兩水池的水面高度相等；
（3）設甲、乙兩蓄水池的底面積分別為a、b，根據開始時兩水池的水量等于結束時的乙水池的水量列式求出a、b的關系，然后用兩水池水量的一半除以甲水池的底面積，計算即可得解．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了一次函數圖象與坐標軸的交點的求法，待定系數法求一次函數解析式，以及函數圖象的交點的求解，（3）題要注意先求出兩蓄水池的底面積的關系是解題的關鍵．