Question

如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離AD為2 km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10 km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處，正沿該航線自西向東航行，5 min后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處．

(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離；

(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1 km/h)(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足為E，設(shè)AB交l于點(diǎn)O，則在Rt△AOD中，可求出OA＝4，在Rt△OBE中，可求出BE的長(zhǎng)；(2)要求輪船航行的速度，只要求出CD的長(zhǎng)即可，可以通過求出CE、DO、OE的長(zhǎng)，再利用路程、速度之間的關(guān)系求得該輪船航行的速度． 　　解：(1)過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足為E，設(shè)AB交l于點(diǎn)O，則在Rt△AOD中，OA＝＝＝4(km)． 　　又因?yàn)锳B＝10 km，所以O(shè)B＝6 km． 　　在Rt△OBE中，BE＝OB·cos∠OBE＝6×cos60°＝3(km)． 　　所以觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3 km． 　　(2)在Rt△CBE中，CE＝BE·tan∠CBE＝3×tan76°≈12.03(km)； 　　在Rt△AOD中，DO＝AD·tanA＝2×tan60°＝2≈3.46(km)； 　　在Rt△OBE中，OE＝OB·sin∠OBE＝6×sin60°＝3≈5.19(km)． 　　所以CD＝CE－DO－OE≈12.03－3.46－5.19＝3.38(km)． 　　所以≈40.6(km/h)． 　　所以該輪船航行的速度約為40.6 km/h． 　　點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用題是中考中的一類常見的試題，主要考查同學(xué)們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，方法是構(gòu)建直角三角形，再利用邊、角關(guān)系進(jìn)行求解．